Дворянский род Апраксиных считал своим предком татарского мурзу Солохмира, который в 1371 году ушел из Орды в Рязань. В конце XV века предки Апраксина переехали в Москву и начали служить Ивану III. Федор с ранних лет участвовал в забавах царя Петра I в составе потешных полков. В 1692 году назначен воеводой в Архангельск. В этой должности построил корабль, который послал для торговли за море, чем доставил величайшее удовольствие Петру I. Участвовал в Азовских походах Петра, после взятия Азова (1696) получил чин полковника.

В 1697 году, накануне путешествия Петра за границу, ему был поручен главный надзор за судостроением в Воронеже. В 1700 году назначен главой Адмиралтейского приказа и губернатором крепости Азов.

В 1713 году во главе галерного флота взял города Гельсингфорс и Борго. В 1714 году командовал русским флотом, действовавшим у шведских берегов. Под его командованием была одержана решительная победа в морском сражении у мыса Гангут 27 июля (7 августа) 1714 года. С 1718 года до самой смерти исправлял должность президента Адмиралтейств-коллегии, в 1719 году одновременно назначен губернатором Эстляндии.

В 1722 году участвовал в Персидском походе Петра I, весной 1723 года вернулся с Петром в Санкт-Петербург и возглавил Балтийский флот.

С 24 ноября 1942 года по 2 февраля 1943 года советскими войсками была проведена операция «Кольцо», в результате которой значительно поредевшия армия паулюса капитулировала. В плен были взяты более 2500 офицеров и 24 генерала 6-й армии. Всего же пленено свыше 91 тыс. солдат и офицеров вермахта. Капитулировали в общей сложности двадцать немецких дивизий: 14-я, 16-я и 24-я танковые, 3-я, 29-я и 60-я моторизованные пехотные, 100-я егерская, 44-я, 71-я, 76-я, 79-я, 94-я, 113-я, 295-я, 297-я, 305-я, 371-я, 376-я, 384-я, 389-я пехотные дивизии. Кроме того, сдались румынские 1-я кавалерийская и 20-я пехотная дивизии. В составе 100-й егерской сдался хорватский полк. Также капитулировали 91-й полк ПВО, 243-й и 245-й отдельные батальоны штурмовых орудий, 2-й и 51-й полки реактивных минометов.

Плененный Паулюс не долго показывал спесь. Вскоре он подписал обращение «К военнопленным немецким солдатам и офицерам и к немецкому народу», в котором говорилось буквально следующее: «Считаю своим долгом заявить, что Германия должна устранить Адольфа Гитлера и установить новое государственное руководство, которое закончит войну и создаст условия, обеспечивающие нашему народу дальнейшее существование и восстановление мирных и дружественных отношений с нынешним противником». Через четыре дня он вступил в «Союз немецких офицеров». Потом — в Национальный комитет «Свободная Германия». С этого момента он становится одним из самых активных пропагандистов в борьбе с нацизмом. Регулярно выступает по радио, ставит свои подписи на листовках, призывая солдат вермахта переходить на сторону русских. Паулюс выступал в качестве свидетеля на Нюрнбергском процессе.
В плену Паулюс полюбил советскую действительность. После смерти Сталина ему разрешили уехать в Восточную Германию, где он до своей кончины в 1957 году верно служил коммунистической идее, выступая с лекциями на эту тему.

 Член первого в истории освоения космоса экипажа из трёх человек (вместе с Владимиром Комаровым и Борисом Егоровым).

В 1949 году окончил МВТУ им. Н. Э. Баумана. Работал в различных научно-исследовательских организациях. Один из главных создателей космического корабля «Восток», на котором был осуществлён первый полёт человека в космос. С 1964 года в отряде космонавтов. К. П. Феоктистов был первым в мире космонавтом без военного звания и единственным в истории советской космонавтики беспартийным, совершившим космический полёт. Входил в состав первого группового экипажа (вместе с В. Комаровым и Б. Егоровым), который 12—13 октября 1964 года совершил полёт на первом аппарате новой серии «Восход» (впервые — без скафандров). К. П. Феоктистов был первым конструктором космических кораблей, опробовавшим своё детище «в деле». С 1990 года преподавал в МГТУ им. Баумана.

Умер в возрасте 83 лет. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.